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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,设以F为圆心,FA为半径...

1)f点坐标为(p/2,0),设l的斜率为k,直线l方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2,代入y^2=2px得y^2-(2p/k)y-p^2=0(*),由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2所以抛物线c的方程为y^2=4x.2)由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y1/k+1)+(y2/k+1)=(y1+y2)/k+2=4/k^2+2因直线2x+3y=0过ab中点,所以2(4/k^2+2)+3(4/k)=0,解得k=-1或k=-2.3)

2)^2+y^2=12希望能帮到你解:由已知得△BDF的BD边上的高是p.|BD|=|FB|=(2√3/3)p|FA|=(2√3/3)pA到准线x=-p/2的距离d=(2√3/,0)所以 p的值为3,圆F的方程为(x-3/.h=(1/2)((2√3/3)p)((2√3/3)p)=(2/3)p^2=6 (p>0)解得 p=3|FA|=(2√3/3)p=2√3, F(3/3)p即△BDA的BD边上的高h=(2√3/3)p得(1/2)|BD|;2

如图所示,|FD|=p.由抛物线的定义可得:|PM|=|PF|,又∠PFM=60°,∴△PMF是等边三角形,在Rt△MDF中,∴|MF|=2|FD|=2p.∴△PFM的面积=34(2p)2=3p2.故选:B.

抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0),准线为l :x=-p/2,设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt),直线PF的倾斜角为2π/3,∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3)=-√3,解得t=√3/2,Q(3p/2,√3p),| QF | =2,∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.∴抛物线C的方程是y^2=2x.

抛物线中y^2=2px(p>0)中,准线为x= -2/p焦点为(p/2,0)由于直线n为园m的割线,又点o和b在圆m上.∠bom=60,所以三角形omb为等边三角形.所以圆m的半径为2.圆方程为(x-2)^2+y^2=4.设准线与x轴相交于c点.故又△oca中∠

(Ⅰ)因为p2=OAcos60°=2*12=1,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x(2分)设⊙M的半径为r,则r=OB21cos60°=2,所以⊙M的方程为(x-2)2+y2=4(5分)(Ⅱ)设P(x,y)(x≥

解:(1)由题意知:|AQ|=|AF|,∵∠PQF=90°,∴A为PF 的中点, ∵∴ ,且点A在抛物线上,代入得 所以抛物线方程为 .(2)设A(x,y),y 2 =2px,根据题意∠MAF为锐角 且∵y 2 =2px,所以得 对x≥0都成立令 都成立①若 ,即 时,只要使 成立整理得 ,且所以②若 ,即只要使 成立,得m>0所以由①②得m的取值范围是0 ,且 .

按抛物线的定义,P与准线的距离等于与焦点F(p/2,0)的距离,PO = PF, 即P为以OF为底的等腰三角形的顶点,P到OF的垂线平方OF,所以OF=P的横坐标的2倍,即p/2 = 1,p = 2y = 4xbx+9y = 9bx/9 +

(1)设点Q(x,y),则|QN|2=(x-2p)2+y2=(x-p)2+3p2当x=p时,|QN|min=3p(2)由条件设直线AB:x=my+p2代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,设A(x1,y1), B(x2,y2), M(p2,y0)则y1+y2=2

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